Презентация к уроку "Функция y=sin x, ее свойства и график". Презентация "Функция y=cosx, ее свойства и график" Презентации графиков функций синуса и косинуса

«Аркфункции» - Arctg t. Определения. Область определения функции. Arcctg t = a. Функция. У = arcctgх. Arccosx. Множество действительных чисел. Функционально-графический метод решения уравнений. Найдите значения выражений. Равенство. Тригонометрические функции. Область определения. Свойства аркфункций. Определение.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Решение однородных тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Тригонометрия. Тангенс и котангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений. Арксинус. Содержание. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение уравнений и неравенств.

«Функции тангенса и котангенса» - Свойства функций. Построение графика. Функция y = tgx. Числа. Значение. Корни уравнения. График функции у=ctgx. Дробь. Решения. График. Свойства функции у=tgx. Основные свойства функции. у=ctgx. Основные свойства.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Y=f(x). График функции y=f(|x|). Параллельный перенос. График функции y=|f(|x|)|. Растяжение. Преобразование графиков тригонометрических функций. График функции y=f(x). Функция косинус. Функция синус. Характеристика преобразований графиков функций. График функции y=|f(x)|. Функция котангенс. Функция тангенс.

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Решить уравнения. Исходное уравнение. Найдите значение выражения. Решение. Исследовательская работа. Работа в группах. Тройка удовлетворяет исходному уравнению. Решим систему уравнений. Решение уравнений. Укажите область значений функции. Вычислить. Аркфункции. Обратные тригонометрические функции. Элективный курс по математике.

«Функция y=cos x» - Y = | cos x |. Область определения. Y = - cos x (свойства). График функции. Y = cos (x – a) (свойства). Y = cos | x |. Множество значений. Как найти область определения. Y = cos x + A. Распространим полученный график на всей числовой прямой. Периодичность. Y = k · cos x (свойства). Найдем несколько точек для построения графика.

Всего в теме 18 презентаций

Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса График функции y = sinx График функции y = sinx Свойства функции y = sinx Свойства функции y = sinx График функции y = cosx График функции y = cosx Свойства функции y = cosx Свойства функции y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx

Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx title="Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx

Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx title="Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx

Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Функцияy = sinxy = cosx Область определения D(sinx) = D(cosx) = Множество значенийE(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Четность и нечетность нечетная четная Нули функции x = k, k x = /2+k, k Промежутки знакопостоянства y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Функция у = sin x , её свойства и график. Цели урока: Повторить и систематизировать свойства функции у = sin x . Научиться строить график функции у = sin x .

y = sin x Область определения – множество R всех действительных чисел: D(f) = (- ∞; + ∞) Свойство 1.

y = sin x Так как sin (-x) = - sin x , то y = sin x – нечётная функция, значит её график симметричен относительно начала координат. Свойство 2.

y = sin x Функция у = возрастает на отрезке и убывает на отрезке [ π /2; π ]. Свойство 3. 0 π /2 π

y = sin x Функция у = sin x ограничена и снизу, и сверху: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Свойство 4.

y = sin x y наим = -1 y наиб = 1 Свойство 5 . 0 π /2 π

Построим график функции y = sin x в прямоугольной системе координат Оху.

у 0 π /2 π х

Сначала построим часть графика на отрезке . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π Х 1 -1 У x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Теперь построим часть графика на отрезке [ - π ; 0 ], учитывая нечётность функции у= sin x . На отрезке [ π ; 2 π ] график функции выглядит опять вот так: А на отрезке [ -2 π ; - π ] график функции выглядит так: Таким образом весь график представляет собой непрерывную линию, которую называют синусоидой. Арка синусоиды Полуволна синусоиды

№ 168 – устно. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π Х У 1 -1

Решите упражнения 170, 172, 173 (а, б). Домашняя работа: № 171, 173 (в, г)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интерактивный тест, который содержит 5 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, с учетом времени, затраченного на прохождение теста; тест создан в программе PowerPoint-2007 с и...

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Обратные тригонометрические функции. Устные упражнения. Решим систему уравнений. Элективный курс по математике. Исходное уравнение. Аркфункции. Решить уравнения. Работа в группах. Исследовательская работа. Повторение. Решение уравнений. Слагаемое. Вычислить. Укажите область определения функции. Решение.

«Функция y=cos x» - Y = k · cos x (свойства). Y = - cos x. Возрастание, убывание. Y = cos (-x) (свойства). Построение графика функции y = cos x. Y = |cos x| (свойства). Свойства функции y = cos x. Y = k · cos x. Y = | cos x |. Как найти область определения. Y = - cos x (свойства). Нули функции, положительные и отрицательные значения.

«Аркфункции» - Arccos t. У = arcctgх. Найдите значения выражений. Функция. Графический метод решения уравнений. Выражение. Равенство. Обратные тригонометрические функции. Область определения. Тригонометрические функции. Arccosx. Область определения функции. Определения. Область значений. Определение. Функционально-графический метод решения уравнений.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Решение однородных тригонометрических уравнений. Формулы приведения. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Формулы преобразования тригонометрических функций. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Однородные тригонометрические уравнения. Синус и косинус.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Параллельный перенос. Растяжение. Сжатие. График функции y=f(|x|). Y=f(x). Часть графика. Функция котангенс. График функции y=|f(|x|)|. Характеристика графика гармонического колебания. Участки полученного графика. График функции y=f(x). Преобразование графиков тригонометрических функций. График функции y=|f(x)|.

«Функции тангенса и котангенса» - Функция y = tgx. Решения. Основные свойства. Свойства функций. Построение графика. График. Свойства функции у=tgx. у=ctgx. Корни уравнения. Числа. Основные свойства функции. Значение. График функции у=ctgx. Дробь.

Всего в теме 18 презентаций

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

Сформировать у учащихся умение изображать график функции y=sinx , по графику читать ее свойства. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично-поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. Карточки с математическим диктантом, ответы на вопросы математического диктанта, карточки с прописанными свойствами функции y=sinx .

План урока:

Оргмомент.
Повторение изученного материала.
Проверочная работа по контролю знаний тема: «Формулы приведения».
Систематизация теоретического материала по построению графика функции y=sinx и по ее свойствам.
Объяснение нового материала.
Закрепление нового материала.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент.

(Слайд 2 )

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.*(МОУ СОШ №256 г. Фокино).

Сегодня у нас первый урок по теме тригонометрические функции. Мы рассмотрим их графики и свойства. А начнем изучение с темы: «Функция y=sinx, ее свойства и график». Перед нами стоит задача – применить свои знания и умения при построении графиков функций.

II. Повторение изученного материала.

(Слайд 3 )

Тема: « Формулы приведения»

Цель: Повторить правило применения формул приведения. Акцентировать внимание на модели правила: четверть, знак, функция.

1. Рассмотреть примеры: , , , , .

III. Проверочная работа.

(Слайд 4 )

Тема: « Формулы приведения»

Цель: Контроль знаний и приведение в систему знаний по формулам приведения.

Работа проводится в двух вариантах, задания проецируются на экран. Два ученика выполняют тоже задание за досками по карточкам.

Вариант 1	Вариант 2

Работа окончена, ученики меняются тетрадями для взаимопроверки, на экране два ученика отмечают свои ответы, класс комментирует правильность выполнения заданий. Учащиеся контролируют правильность выполнения проверочной работы и выставляют соседу оценку. «5» – 5 выполненных заданий, «4» – 4 задания, «3» – 3 задания. Собираются тетради с проверочной работой и выполненной домашней работой. Оценка будет озвучена на следующем уроке с учетом полноты выполненной домашней работы.

IV. Систематизация теоретического материала.

(Слайд 5 )

Тема: « Свойства графиков функций»

Цель : Повторение описания свойств функции по готовому графику.

область определения;
нули функции;
промежутки знакопостоянства;
возрастание, убывание функции;
ограниченность;
четность, нечетность;
область значений;
найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

V. Объяснение нового материала .

(Слайд 6-8 )

Цель: рассмотреть график функции; сформулировать свойства функции.

Ученики в тетрадях изображают координатную единичную окружность и систему координат, для параллельного рассмотрения на единичной окружности значений синуса и нанесения точек в заготовленную систему координат. После того, как ученики осознают принцип построения кривой учитель комментирует эту работу через «клеточки». Точки строятся по схеме через :

«на оси», «уголок клетки», «почти единица», «единица», затем движение происходит в обратном порядке: «почти единица», «уголок клетки», «на оси».

Учитель говорит, что данная кривая получила название синусоида.

(Слайд 9 .)