Презентация построение графика косинуса. Презентация "Функция y=sinx, ее свойства и график"

Одним из важных терминов в тригонометрии является косинус. В этой презентации будет рассматриваться функция косинуса, построен ее график. Подробно будут приводиться все свойства, которыми она обладает.

На первом слайде, прежде чем начать рассмотрение непосредственно функции, напоминается одна из формул приведения. Ранее она была подробно продемонстрирована вместе с доказательством.

Данная формула говорит о том, что функцию косину можно заменить синусом при определенных внесениях изменения в аргументе. Таким образом, уже изучив синусоиды, школьники смогу построить данную функцию. В результате они получат график функции косинуса.

График функции можно увидеть на втором слайде. Можно обратить внимание, что синусоида лишь сместилась на Пи/2. Таким образом, в отличие от синусоиды, график функции косинуса не проходит через точку (0;0).

Первым делом стоило бы рассмотреть область определения функции. Это важный момент и с этого начинается анализ любой функции в математике. Областью определения данной функции является вся числовая ось. Это отчетливо видно на графике функции.

В отличие от синуса, функция косинуса является четной. То есть, если изменить знак аргумента, знак функции не изменится. Четность же обуславливается свойством синуса.

На определенных интервалах функция возрастает, на определенных - убывает. Это говорит о том, что функция косинуса является монотонной. Данные интервалы показаны на следующем слайде. На графике наглядно можно увидеть возрастание и убывание функции.

Пятое свойство - это ограниченность. Функция косинуса имеет ограниченность и сверху, и снизу. Минимальным значением является -1, а максимальным -+1.

Так как нет точек разрыва и острых пиков - функция косинуса, как и функция синуса, является непрерывной.

На последнем слайде демонстрируется обобщенно все свойства, которые были рассмотрены в презентации. Это ряд основных характеристик, которыми обладает функция косинуса. Запомнив их, можно с легкостью справиться с рядом уравнений, которые содержат косинус. Проще всего будет освоить данные свойства в случае полнейшего понимания сути.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Функция у = sin x , её свойства и график. Цели урока: Повторить и систематизировать свойства функции у = sin x . Научиться строить график функции у = sin x .

y = sin x Область определения – множество R всех действительных чисел: D(f) = (- ∞; + ∞) Свойство 1.

y = sin x Так как sin (-x) = - sin x , то y = sin x – нечётная функция, значит её график симметричен относительно начала координат. Свойство 2.

y = sin x Функция у = возрастает на отрезке и убывает на отрезке [ π /2; π ]. Свойство 3. 0 π /2 π

y = sin x Функция у = sin x ограничена и снизу, и сверху: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Свойство 4.

y = sin x y наим = -1 y наиб = 1 Свойство 5 . 0 π /2 π

Построим график функции y = sin x в прямоугольной системе координат Оху.

у 0 π /2 π х

Сначала построим часть графика на отрезке . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π Х 1 -1 У x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Теперь построим часть графика на отрезке [ - π ; 0 ], учитывая нечётность функции у= sin x . На отрезке [ π ; 2 π ] график функции выглядит опять вот так: А на отрезке [ -2 π ; - π ] график функции выглядит так: Таким образом весь график представляет собой непрерывную линию, которую называют синусоидой. Арка синусоиды Полуволна синусоиды

№ 168 – устно. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π Х У 1 -1

Решите упражнения 170, 172, 173 (а, б). Домашняя работа: № 171, 173 (в, г)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интерактивный тест, который содержит 5 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных, с учетом времени, затраченного на прохождение теста; тест создан в программе PowerPoint-2007 с и...

Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса График функции y = sinx График функции y = sinx Свойства функции y = sinx Свойства функции y = sinx График функции y = cosx График функции y = cosx Свойства функции y = cosx Свойства функции y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx

Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx 0 при x (2k; +2k), sinx title="Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx: sinx > 0 при x (2k; +2k), sinx

Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx title="Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx: cosx > 0 при x (-/2+k;/2+k), k cosx

Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx Функцияy = sinxy = cosx Область определения D(sinx) = D(cosx) = Множество значенийE(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Четность и нечетность нечетная четная Нули функции x = k, k x = /2+k, k Промежутки знакопостоянства y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Обратные тригонометрические функции. Устные упражнения. Решим систему уравнений. Элективный курс по математике. Исходное уравнение. Аркфункции. Решить уравнения. Работа в группах. Исследовательская работа. Повторение. Решение уравнений. Слагаемое. Вычислить. Укажите область определения функции. Решение.

«Функция y=cos x» - Y = k · cos x (свойства). Y = - cos x. Возрастание, убывание. Y = cos (-x) (свойства). Построение графика функции y = cos x. Y = |cos x| (свойства). Свойства функции y = cos x. Y = k · cos x. Y = | cos x |. Как найти область определения. Y = - cos x (свойства). Нули функции, положительные и отрицательные значения.

«Аркфункции» - Arccos t. У = arcctgх. Найдите значения выражений. Функция. Графический метод решения уравнений. Выражение. Равенство. Обратные тригонометрические функции. Область определения. Тригонометрические функции. Arccosx. Область определения функции. Определения. Область значений. Определение. Функционально-графический метод решения уравнений.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Решение однородных тригонометрических уравнений. Формулы приведения. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Формулы преобразования тригонометрических функций. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Однородные тригонометрические уравнения. Синус и косинус.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Параллельный перенос. Растяжение. Сжатие. График функции y=f(|x|). Y=f(x). Часть графика. Функция котангенс. График функции y=|f(|x|)|. Характеристика графика гармонического колебания. Участки полученного графика. График функции y=f(x). Преобразование графиков тригонометрических функций. График функции y=|f(x)|.

«Функции тангенса и котангенса» - Функция y = tgx. Решения. Основные свойства. Свойства функций. Построение графика. График. Свойства функции у=tgx. у=ctgx. Корни уравнения. Числа. Основные свойства функции. Значение. График функции у=ctgx. Дробь.

Всего в теме 18 презентаций

«Функция y=cos x» - Нули функции, положительные и отрицательные значения. Найдем несколько точек для построения графика. Y = cos (x – a). Преобразование графика функции y = cos x. Функция y = cos x. Y = cos x + A (свойства). Свойства. Симметричное отражение относительно оси абсцисс. График функции. Четность, нечетность.

«Свойства обратных тригонометрических функций» - Укажите область значений функции. Решить уравнения. Найдите значение выражения. Решение уравнений. Работа в группах. Элективный курс по математике. Аркфункции. Решим систему уравнений. Исследовательская работа. Укажите область определения функции. Повторение. Тройка удовлетворяет исходному уравнению.

«Функции тангенса и котангенса» - Свойства функции у=tgx. Решения. Корни уравнения. График. Построение графика. Свойства функций. Значение. Дробь. Основные свойства функции. Функция y = tgx. Основные свойства. у=ctgx. График функции у=ctgx. Числа.

«Преобразование тригонометрических графиков» - Функция синус. Преобразование графиков тригонометрических функций. Характеристика графика гармонического колебания. График функции y=f(x)+m. Функция косинус. График функции y=f(|x|). График функции y=|f(x)|. Характеристика преобразований графиков функций. Y=f(x). Функция тангенс. Участки полученного графика.

«Аркфункции» - Функционально-графический метод решения уравнений. Arctgx. Функция. Тригонометрические функции. Свойства аркфункций. У = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Графический метод решения уравнений. Область значений. Равенство. Определения. Выражение. Определение. Arctg t. Arccos t. Множество действительных чисел.

«Алгебра «Тригонометрические функции»» - Тригонометрические функции углового аргумента. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов. Справочник по алгебре и началам анализа. Решение тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Тригонометрия.